2026年7月3日下午，由重庆交通大学数学与统计学院主办的偏微分方程学术报告会在南岸校区二教七楼阳光会议室举行。本次报告会邀请到国家外千专家，美国韦恩州立大学（Wayne State University）张智民教授，作题为“Superconvergnce of Discontinuous Finite Element”的学术报告。报告会由数学与统计学院宋乾坤教授主持，来自我校和西交利物浦大学，重庆师范大学等国内高校的十余名青年教师和研究生参加了此次学术报告活动。
张智民教授从超收敛现象的经典理论入手，系统梳理了h-版本有限元方法中该问题六十余年的成熟成果，并以p-版本有限元法、谱方法、间断伽辽金（DG）方法及有限体积法等非传统数值格式的研究现状为对照，指出这些领域在超收敛性质上的研究尚属空白。以近十年来拓展超收敛研究范围的学术脉络为线索，报告人介绍了当前在DG方法中探索超收敛现象的前沿问题与挑战。
在此基础上，张智民教授结合自身与合作者的近期研究工作，从三个方面做了重点介绍：一、线性对流扩散方程DG格式中超收敛阶的精细估计，揭示其与网格剖分类型、数值通量选择及迎风机制之间的内在关联；二、基于超收敛性质的后处理技术，包括重构型误差指示器的构造理论，及其在自适应网格加密算法中的高效应用；三、非线性双曲守恒律DG方法中超收敛现象的数值验证与理论分析框架，并针对间断解情形下超收敛衰减的机制给出了初步解释与处理策略。
在交流环节，与会师生围绕DG超收敛分析中投影算子的构造技巧、后处理方法在不同阶多项式空间中的普适性、以及DG与有限体积法在超收敛性质上的异同等问题，与张智民教授进行了深入讨论。同时，张教授还结合自身多年从事计算数学研究的经验，与在座师生分享了科研选题与数值实验设计的心得体会。
本次报告会内容兼具理论深度与实践导向，既向学院师生展示了超收敛研究在非标准数值方法中的前沿进展，也在算法设计与科学计算理念上带来了有益启发，对推动学院在计算数学领域与国内外同行的学术交流与合作将起到积极的促进作用。
